필요한 사전 지식 - 전자기학, 양자역학

컴퓨터 그래픽분야에서는 많은 사실적인 기술들이 사용되는데, 어느정도는 실제적인(물리학적인) 사실 기반의 방식을 그대로 따라하지만, 대부분의 부분들은 그와는 직접적인 연관이 없는 테크닉 측면(practical) 이나 근사적인 측면이다. 

이 논문은 그 와중에 현재 컴퓨터 그래픽 분야를 좀 더 물리적으로 탄탄하게 하기 위한 시도로 볼 수 있다.(천재들은 막 이런거 해도 되는건가!)

수학적/물리학적인 난이도를 제외하면 논문에서 말하고자 하는 것은 간단하다. 먼저, 저자는 컴퓨터 그래픽 분야를 다음과 같이 나눴다.

1. Quantum electrodynamics describing the photon field
2. .. leading to ...
3. Maxwell’s equations describing electric and magnetic fields
4. ... leading to ...
5. integro-differential equation for radiance transport through a volume
6. ... leading to ...
7. integral equation for radiance transport between two surfaces
8. ... leading to ...
9. z-buffering, diffuse reflectance, bump mapping, ray tracing, etc.

홀수 번호가 각기 (대체적으로) 독립된 컴퓨터 그래픽 분야고, 짝수 번호는 그 사이를 이어주는 역할을 한다. 이 논문은 2번의 부분을 담당하는데, 1번에서 3번으로의 과정을 수학적(물리적)으로 기술하는 것이 목적이다. 결국, 이제 막 시작하는 일종의 프로젝트이고, 결과적으로는 서로 각기 다른 방법/알고리즘/테크닉을 사용하는 컴퓨터 그래픽의 분야를 이어주어 좀 더 기초를 탄탄하게 만들고자 하는 것이다[1].

고등학교 '물리 2' 에서 배우듯이, 빛은 파동이면서 입자라는 말도 안되는 특징을 가지고 있다(사실 빛 뿐만 아니라 모든 입자가 그렇다). 이때 우리는 빛을 입자로 기술할때 이 빛 알갱이를 포톤(photon, 광자)이라 부른다. 반면 빛을 파동으로 기술할 때는 전자기장(electromagnetic field)으로 기술한다. 전기장, 자기장이라고 불리우는 것들이 사실상 빛과 같은 것이라는 말도 된다.

위에 말한 1번의 QED 는 컴퓨터 그래픽에서 쓰이는 photon rendering 과 연관된다. 실제 빛 알갱이인 광자(photon, 포톤)를 마구 마구 뿌리는데, 이 포톤의 이동은 ray tracing 에서처럼 specular 의 방향만 이동하는 것이 아니라, 물체에 닿은 후 많은 방향으로 뿌린다. 그리고 후 그걸 여러가지 테크닉을 사용하여 근사화하여 결과물을 얻어낸다. 당연히 포톤의 개수를 많게 늘리면 느려지지만 더 좋은 결과를 얻을 수 있다.

반면 3번의 Maxwell's Equations 은 전자기장을 기술하는 것으로, 따지고보면 빛의 파동의 성질을 가지고 기술을 하는데, 컴퓨터 렌더링에서는 직접적인 전자기장 풀이가 잘 쓰이지는 않지만, 이 때의 파동의 성질들은 렌더링시에 테크닉컬하게 사용된다(tricky 라고 표현하면 좋을 듯 하다).

이것을 좀 더 물리적으로 표현하면, 사실상 QED 는 빛을 하나하나를 기술하고, 몇몇 포톤들의 상호작용을 기술하는 반면, Maxwell's Equations 에서는 이것을 파동들의 모양으로 좀 더 넓게 본다고 할 수 있다.

이 논문은 이 둘 사이를 연결해주는 것으로 결국 시작은 컴퓨터 그래픽이지만, 사실상 그 과정과 내용은 수학적으로 전개된 물리학일 뿐이다.

원래 여기서 설명하는 QED 를 간단하게 언급하고(본래의 QED 자체를 언급하기에는 너무 방대하다), 간략하지만 좀 더 자세한 설명을 하려 했지만, 쓰다보니 너무 길어져서 도중에 관뒀다. -_-ㅋ

중요한건 QED 관점으로 포톤을 기술했을 때와 Maxwell's Equations 로 포톤을 파장(Field)으로 기술했을 때 직접적으로 연결이 되지 않는다는 것이다.





여기서 와 는 서로 대응되는 것이고, 이들과 a 는 오퍼레이터이기 때문에 commute 하지 않는다(행렬에서 AB 와 BA 가 다른 것과 같은 이치다).

위의 수식을 보면 QED 에 해당하는 계산식은 0 이 아닌데, Maxwell's equations 에 해당하는 계산식은 0 이다. 하지만 실제로 Maxwell's equations 의 관점에서 볼때 포톤이 굉장히 많은데, 이때는 보통 개수를 무한대로 두거나 아보가드로 수(Avogadro's number)로 표현한다. 따라서, n 을 무한대로 둬보면, 는 0 이 되므로 결국 n 이 굉장히 많을 때 두 값은 같다고 여겨도 된다고 볼 수 있다.

알고보면 결론은 조금 허무할 수도 있다. 비록 이러한 시도는 '이해도'를 넘어서 실질적인 응용분야에서는 별 도움이 안될 수도 있을지 모르겠다. 하지만 이런식의 접근이 굉장히 흥미로웠고, 이러한 시도가 멋져보인다. 저자들은 이 논문을 시작으로 다른 시도도 계속하겠다는데, 많은 기대가 된다.