흔히 잘 알고 있는 Potential Energy.. 이것을 번역서에서는 종종 '위치 에너지' 라고 번역한다. 이것은 물론 틀린 표현은 아니다. 하지만 혼돈을 주는 경우가 있다.

일단 Potential 에너지의 한가지 표현식은 다음과 같다.

(1)

결코 틀린 표현은 아니다. 하지만 이것 또한 Potential 에너지다.

(2)

엥? 잠깐 잠깐, 둘다 분명히 Potential 에너지라고 했는데 비례 관계는 물론 부호도 반대이다. 이상하다. 그럼 한번 이때 사용되는 힘을 보자. 먼저 위의 공식에 해당하는 힘은,

(3)

아래의 공식에 해당하는 힘은,

(4)

뭔가 감이 잡혔는가? 위의 공식(1,3번)은 어떠한 기준이 되는 물체에 대한 Potential 에너지와 힘의 공식이고, 아래의 공식(2,4번)은 중력장(Gravitational Fields) 내에서의 Potential 에너지와 그 Fields 에서 물체에 가해지는 힘의 공식이다. 게다가 위의 공식은 높이 h의 값이 작을 때만 사용할 수 있고, 아래의 공식은  일반적인 공식이다.

그러면 다시한번 정리해보자. 일단 잠시 Potential 에너지는 잊어버리고!!
F 의 공식을 보면 사실 (2) 와 (4) 의 공식은 전혀 다른 것이다. (2) 공식은 어떠한 물체의 위치가 x 라고 했을때 그것을 힘과 가속도의 관계로 본 공식이고, (4) 공식은 중력장 대한 공식이다.
또한 (2) 공식은 운동 자체에 대한 공식이고 이것이 의 공식일때는 언제나 적용되는 뉴턴의 법칙이다. 하지만 이것을 이 물체가 받는 외부의 힘에 대해 생각하면, F = mg 가 된다. 이때의 g는 본래 위치에 따라 변화하지만 운동이 크지 않다고 가정했을 때 상수라고 생각한 공식이다.

(3), (4) 공식을 정리하면 이렇다.

이것은 x의 위치에 있는 물체의 운동에 따른 '운동 방정식'
, 이것은 g라는 중력 가속도에 따라 물체에 '가해주는' 힘의 방정식. 물론 이것은 위의 방정식과 같게 된다.
, 이것이 중력장에 따른 방정식이다.
, 결국,


(1) 의 공식은 기준이 되는 곳이 측정이 되는 곳 보다 지구와 가까이 있어서 h가 양수가 된다. 반면 (2) 의 공식은 r = 0 이 되는 곳은 지구의 원점이지만, 적분할 때 기준이 되는 곳은 무한대이다.



다시 말하지만!!! 이러한 것은 '순전히' 상대적인 개념이다. Potential 에너지는 어차피 그 자체로 의미를 갖는 것은 아니고 힘이나 다른 어너지(운동 에너지)에 대해 바꿔 생각할 수 있는 대체적인 것이기 때문에 그 자체로 의미를 신경 써서는 안된다. 특히 이 Potential 의 부호는 나중에 Action 을 사용하여 Lagrangean 적분을 할때 헷깔릴 수도 있다. 그 때 단순히 부호를 암기하기는 것보다는 이것을 염두해본다면 물리를 훨씬 이해하기 쉬울 것이다.

(다음 글은 '원운동의 공식' 이나 '왜 가우스의 법칙은 성립하는가?' 이 될 것입니다.)

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